2026年硕士研究生招生自命题科目考试大纲

（考试科目：842高等数学）

一、考试性质

《高等数学》是内江师范学院招收教育硕士（学科教学（数学））专业学位硕士研究生设置的自命题考试科目。它的主要目的是测试考生的数学素质，包括对高等数学各项内容的掌握程度和应用相关知识解决问题的能力。考试对象为参加全国硕士研究生入学考试、并报考教育硕士（学科教学（数学））专业的考生。

二、考查目标

《高等数学》考试范围包括函数、极限与连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微分学、多元函数积分学。要求考生：

1. 系统地理解高等数学的基本概念和基本理论，掌握高等数学的基本方法。

2. 具备抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。

三、考试形式和试卷结构

（一）考试满分及考试时间

本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。

（二）答题方式

答题方式为闭卷、笔试。

（三）试卷题型结构

1. 选择题（约30%）

2. 填空题（约20%）

3. 解答题（约50%）

（四）是否需要计算器

否。

四、考查内容

1. 函数、极限、连续

考查内容：

函数的概念及表示法，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性，复合函数、反函数、分段函数和隐函数，基本初等函数的性质及其图形，初等函数，函数关系的建立，数列极限与函数极限的定义及其性质，函数的左极限和右极限，无穷小量和无穷大量的概念及其关系，无穷小量的性质及无穷小量的比较，极限的四则运算，极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则，两个重要极限，函数连续的概念，函数间断点的类型，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。

考查要点：

（1）理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系。

（2）了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

（3）理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。

（4）掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。

（5）理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。

（6）掌握极限的性质及四则运算法则。

（7）掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。

（8）理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限。

（9）理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。

（10）了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。

2. 一元函数微分学

考查内容：

导数和微分的概念，导数的几何意义，函数可导与连续之间的关系，平面曲线的切线和法线，导数和微分的四则运算，基本初等函数的导数，复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法，高阶导数，一阶微分形式不变性，微分中值定理，洛必达（L’Hospital）法则，函数单调性的判别，函数的极值，函数图形的凹凸性、拐点及渐近线，函数图形的描绘，函数的最大值与最小值。

考查要点：

（1）理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，理解函数的可导性与连续性之间的关系。

（2）掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性，会求函数的微分。

（3）了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。

（4）会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数。

（5）理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理。

（6）掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。

（7）理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用。

（8）会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形。

3. 一元函数积分学

考查内容：

原函数和不定积分的概念，不定积分的基本性质，基本积分公式，定积分的概念和基本性质，定积分中值定理，积分上限函数及其导数，牛顿-莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式，不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法，有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分，反常（广义）积分，定积分的应用。

考查要点：

（1）理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念。

（2）掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法。

（3）会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分。

（4）理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式。

（5）了解反常积分的概念，会计算反常积分。

（6）掌握用定积分表达和计算平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积。

4. 多元函数微分学

考试内容：

多元函数的概念，二元函数的几何意义，二元函数的极限与连续的概念，有界闭区域上多元连续函数的性质，多元函数的偏导数和全微分，全微分存在的必要条件和充分条件，多元复合函数、隐函数的求导法，二阶偏导数、方向导数和梯度，空间曲线的切线和法平面，曲面的切平面和法线，二元函数的二阶泰勒公式，多元函数的极值和条件极值，多元函数的最大值、最小值及其简单应用。

考试要点：

（1）理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义。

（2）了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质。

（3）理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式不变性。

（4）理解方向导数与梯度的概念，并掌握其计算方法。

（5）掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法。

（6）了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数。

（7）了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程。

（8）了解二元函数的二阶泰勒公式。

（9）理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题。

5. 多元函数积分学

考试内容：

二重积分的概念、性质、计算和应用。

考试要点：

（1）理解二重积分的概念，了解二重积分的性质，了解二重积分的中值定理。

（2）掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）。

五、参考书目

《高等数学》（第八版），同济大学数学科学学院编，高等教育出版社，2023年6月。